Coeficiente de determinación

El coeficiente de correlación de Pearson (r) es una prueba estadística que estudia el grado de asociación lineal entre dos variables X e Y. Cuando el coeficiente r de Pearson se eleva al cuadrado, da lugar al coeficiente de determinación.

El coeficiente de determinación

El coeficiente de determinación indica el porcentaje de la variación de una variable debido a la variación de la otra, y viceversa. Es decir, el coeficiente de determinación (r²), es la proporción de la variación en Y explicada por X.

Puede oscilar entre 0 y 1, inclusive. Cuanto más cerca de 1 se encuentre, mayor será el ajuste del modelo a la variable que estamos intentando explicar.

Interpretación

El coeficiente de determinación representa el grado de ganancia que podemos conseguir al predecir una variable si nos basamos en el conocimiento que tenemos acerca de otra o de otras variables.

Por ejemplo, si el objetivo es predecir la altura de un habitante de una ciudad sin conocer otras variables, podríamos utilizar la media de las alturas de los habitantes de dicha ciudad. Sin embargo, si disponemos de información sobre otra variable, como la edad, y de la relación que hay entre ambas, entonces podemos mejorar nuestra predicción. En este caso, si calculamos el valor del coeficiente de determinación y obtenemos, por ejemplo, 0.75, significa que si conocemos la edad de una persona, podemos mejorar en un 75% nuestras predicciones sobre su altura, en comparación con el hecho de utilizar la altura media de los habitantes a modo de predicción.

El problema del coeficiente de determinación

El problema del coeficiente de determinación es que no tiene en cuenta si se incluyen variables explicativas no significativas. Es decir, si se añaden al modelo 10 variables explicativas que guardan poca relación con la altura de los ciudadanos, aún así el R cuadrado aumentará. Por esta razón, no se considera R cuadrado como medida muy representativa de la bondad del ajuste real.

El coeficiente de determinación ajustado

Para solventar el problema del coeficiente de determinación, se utiliza el coeficiente de determinación ajustado.

El coeficiente de determinación ajustado (R cuadrado ajustado) es lo mismo que el R cuadrado, pero penalizando la inclusión de variables:

• N es número de observaciones de la muestra
• k es el número de variables explicativas

Cuanto mayor sea k, más alejado estará el R cuadrado ajustado del R cuadrado original.